Brevemente

Centavos perdidos

Centavos perdidos

Apresentamos a você esse enigma conhecido como o Problema de Covent Garden, que apareceu em Londres meio século atrás, acompanhado pela surpreendente declaração de que havia confundido os melhores matemáticos ingleses. O problema reaparece constantemente de uma maneira ou de outra, geralmente acompanhado pela alegação de que confundiu os matemáticos europeus, que devem ser tomados com a devida desconfiança.

Nossos estudiosos ianques encontrariam tão pouca dificuldade em desvendar o mistério, que me sinto justificado em apresentá-lo como um problema para nossos leitores mais jovens. Como alguns dos meus outros enigmas se mostraram difíceis demais para muitos iniciantes que se interessaram por esses tópicos, decidi seguir uma sugestão muito repetida de nossos amigos mais jovens para apresentar alguns problemas simples de natureza matemática e que todos deveriam poder resolver.

Bem, voltemos ao problema de Covent Garden, que eu quase tinha esquecido. Dizem que duas senhoras, vendedores ambulantes, estavam vendendo maçãs no mercado, quando a sra. Smith, por algum motivo que deve ser o verdadeiro mistério que intrigou os matemáticos, teve que sair e perguntou à sra. Jones, a outra senhora de maçãs, que lidam com a venda.

Parece que os dois tinham o mesmo número de maçãs, mas a sra. Jones era maior e ela as vendeu por dois centavos, enquanto a sra. Smith vendeu três por um centavo. Depois de aceitar a responsabilidade de cuidar das maçãs do parceiro, a sra. Jones, desejando ser imparcial, misturou todas as maçãs e as vendeu por cinco centavos.

No dia seguinte, quando a Sra. Smith voltou, todas as maçãs haviam sido vendidas, mas quando chegou a hora de compartilhar os lucros, descobriram que haviam ganhado sete centavos a menos que sua parte, e essa diferença no mercado financeiro de maçãs é aquele que perturbou o equilíbrio matemático por tanto tempo.

Assumindo que eles dividiram o dinheiro igualmente, o problema é determinar quanto dinheiro a Sra. Jones perdeu por causa de sua infeliz associação.

Solução

Para resolver o problema de um ponto de vista diferente, pode ser facilmente demonstrado que as maçãs, se forem vendidas a 1/3 de centavo pequeno e a 1/2 centavo, a média seria de 5/6 de centavo a cada duas maçãs ou 25/60 centavos por maçã. Mas como eles eram vendidos em média 5 maçãs por 2 centavos, o que equivale a 2/5 ou 24/60 centavos por maçã, 1/60 centavos foram perdidos para cada maçã.

Como se menciona que 7 centavos foram perdidos, multiplicaremos 60 por 7 para obter 420, que é o número original de maçãs que deveria ter e das quais cada mulher possuía metade. A sra. Jones deveria ter ganho 105 centavos por suas 210 maçãs, mas como recebeu metade do lucro com a venda de 5 maçãs a 2 centavos (ou seja, 84 centavos), perdeu 21 centavos. A Sra. Smith, por outro lado, que deveria ter recebido 70 centavos por suas maçãs, conseguiu 85.

A misteriosa discrepância ocorre no final das setenta vendas combinadas. A fruta barata da Sra. Smith está esgotada na septuagésima venda, que consome 210 maçãs vendidas três por três e 140 vendidas duas por duas e, nessa fase do jogo, a Sra. Smith tinha direito a metade da renda, e ele deveria ter se aposentado com seus setenta centavos. Como restavam apenas setenta das maçãs grandes, a partir desse momento, cada venda era de três por um centavo, o que realmente deveria ser vendido por dois por um centavo e, portanto, as finanças da sra. Jones eram afetadas.


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