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A confusão de chapéus

A confusão de chapéus

Existem enigmas muito interessantes que podem surgir a qualquer momento entre as várias mudanças e perigos desta vida.

George Washington Johnson, o detentor honesto de um desfile de moda recente, quer conhecer a solução para o seguinte problema.

No final do show, restavam apenas seis chapéus, mas os candidatos ficaram tão surpresos que ninguém conseguiu encontrar o abrigo correspondente, muito menos reconhecer qual era o chapéu deles. Completamente desesperado, Johnson foi forçado a permitir que cada um deles fizesse sua própria escolha.

Aconteceu que os seis pegaram um chapéu que não lhes pertencia. Do ponto de vista de um fã de enigmas, é interessante determinar quais são as chances de algo assim acontecer.

Se cada um dos seis homens escolher um chapéu aleatoriamente, Qual é a probabilidade de nenhum deles levar seu próprio chapéu?

Solução

A probabilidade de que nenhum dos seis homens receba seu chapéu é 265/720.

(Esse resultado é alcançado da seguinte maneira. O número de maneiras pelas quais n chapéus podem ser girados aleatoriamente sem que uma das pessoas receba seu próprio chapéu é:

n! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3!… + - 1 / n!)