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O problema da balsa

O problema da balsa

O enigma a seguir foi proposto pelo fantástico Sam Loyd em sua enciclopédia de quebra-cabeças.


Dois navios partem das margens opostas de um rio ao mesmo tempo e estão localizados a 720 jardas do porto. Quando chegam ao extremo oposto do rio, fazem uma parada de 10 minutos e, na viagem de volta, ficam a 400 metros do outro porto.

Qual é a largura do rio?

Solução

Embora exista uma solução matemática para o problema, é possível resolvê-lo aplicando apenas lógica. Veja a imagem mostrada abaixo, na qual as duas reuniões dos navios são reproduzidas.

O primeiro encontro nos diz que ocorre a 720 jardas do primeiro porto. Nesse momento, a distância total percorrida pelos dois navios corresponde à largura do rio, como mostra o desenho. Quando chegam ao destino, a distância total percorrida pelos dois navios é duas vezes a largura do rio. O tempo que eles gastam na porta não afeta a solução.
No segundo encontro, a distância total percorrida pelos dois navios é três vezes a largura do rio. É óbvio, então, que cada navio viajou três vezes a distância em que seu primeiro encontro ocorreu. Então o navio "A" viajou 720 x 3 = 2160 jardas. Como sabemos que fica a 400 jardas do segundo porto, podemos deduzir que o rio tem 2160-400 de largura = 1760 jardas (1 milha).